Matemática financiera

Buenas noches amigos. El día de hoy entraremos en Matemática financiera, como habíamos mencionado la semana anterior.

      La matemática financiera nos ayuda a saber cómo manejar mejor nuestro dinero, a la hora de hacer prestamos por decir un ejemplo y el más común. Existe algo en la matemática financiera llamada “equivalencia financiera”, que sirve para determinar el valor del dinero en un determinado tiempo junto con la tasa de interés. Esto se debe a que el dinero se devalúa y no es lo mismo decir que en el año 1950 yo compre un objeto por 100 colones a decir que se compró por el mismo monto en el 2019.

      El interés simple es aquel que no obtiene ganancia en el periodo determinado. Este es calculado tomando en cuanta el capital, sin tomar en cuenta algún interés previo agregado. Por ejemplo, que hayan $300 de capital y haya un interés simple del 15% para 5 periodos. Esto nos dice que en cada periodo hay un interés de $45 y al final los periodos serian $225.

            Existen varias formulas para calcular todo esto, pero estas formulas vienen en siglas y cada una de estas siglas representa algo en la ecuación. Adelante se muestra un cuadro con el significado de cada una:

Ingles	Español
I: Interés generado	I: Interés simple
P: Capital	C: capital
i: tasa interés anual	i: tasa
n: número de años o fracción de años	t: tiempo
F: Valor futuro	m: monto

La formula para los intereses es I = P x i x n

Monto final: Capital más interés F = P + I

Pago al final del periodo: Capital inicial más los interese generados. En esta ecuación se remplaza en la segunda la “I” por la primera ecuación de esta manera: F = P + (P x i x n), y también la podemos factorizar de esta manera: F = P (1 + i * n).

A continuación se muestra un vídeo que puede facilitar el entendimiento de esto.

https://www.youtube.com/watch?v=AzRAYDQ-TtM

Dicho esto, entran unos nuevos conceptos que son “capitalización” y “actualización”. La capitalización se refiere a encontrar un monto futuro, como saber cuanto va a valer un carro en 2 años y la actualización es saber cuánto sería el valor actual de un objeto comprado años atrás.

Ahora bien, como funciona esto. Existen formulas para determinar estos valores, pero debemos tener en cuenta cierta información. Comencemos con el valor presente.

Como dice anteriormente, debemos averiguar el valor al día de hoy. Ejemplo:

Queremos un préstamo y nos dicen que debemos pagar al final del periodo el monto de $80.000,00 con una tasa de interés del 14% en 7 meses. Usando estos datos podemos averiguar nuestro valor presente con la siguiente formula: P = F / (1+i x n).

P = $80.000,00 / (1+0.14 x 7/12). El “n” se divide entre 12 por ser la cantidad de meses en el año.

P = $73.959,93

Esto sería lo que nos darían el primer día de haber pedido el préstamo.

            Ahora vamos con el valor futuro. Este consiste en básicamente lo mismo, pero en términos simples es la casi la misma ecuación solo que en vez de dividir multiplicamos el P. La ecuación sería: F = P x (1 + i x n). Y para comprobar que funciona vamos a usar los mismos datos anteriores.

F = $73.959,93 x (1 + 0.14 x 7/12.)

F $80.000,00

Interés Compuesto:

    Este interés se genera a partir de la acumulación total de intereses al final del plazo

predeterminado. Cada interés es calculado en el tiempo de capitalización acordado y

juntando cada interés desde el tiempo cero hasta el final del periodo se obtiene el interés compuesto.

Año	Cantidad acumulada	Interés pagado	Cantidad acumulada a final de periodo
1	P	P*i	P+P*i=P(1+i)
2	P(1+i)	P(1+i)*i	P(1+i)+P(1+i)^1*i=P(1+i)
3	P(1+i)^2	P(1+i)^2*i	P(1+i)^2+P(1+i)^2*i=P(1+i)^3
*	*	*	*
*	*	*	*
n	P(1+i)^n-1	P(1+i)^n-1*i	P(1+i)^n-1+P(1+i)^n-1*i=P(1+i)^n

Como hemos demostrado anteriormente el interés simple y el compuesto son diferentes.

También son diferentes los montos que crecen en base a ellos. con el interés compuesto la

gráfica de crecimiento será la de una función exponencial; por otra parte con el interés simple la

gráfica de crecimiento será la de una función lineal.

Anualidades:

Estas se pueden definir como los pagos que se realizan en intervalos definidos de tiempo. A continuación

presentaremos una tabla con algunos de los datos más importantes de las anualidades:

Intervalo de pago	Tiempo entre los pagos de la anualidad.
Término de la anualidad	Tiempo entre el pago inicial y final de una anualidad.
Tipos de Anualidades:	Se llaman así:
Cierta	Al haber fechas fijas del primer y último pago.
Contingente	Cuando el término no está definido y es dependiente a otros eventos externos.
Ordinaria	Cuando los pagos se realizan al final de los intervalos.
Vencida	Cuando los pagos se realizan al inicio de los intervalos.
Diferida	El pago se presenta durante el intervalo.
General	A cualquier anualidad que tenga una modalidad de pago diferente.

Nuevamente, explicaremos las fórmulas necesarias para calcular los diferentes datos referentes a

esta fracción de la matemática financiera.

    

R→ Pago de la anualidad

n→ Cantidad total de pagos o de los intervalos que incluyen a la anualidad.

i→ Tasa de Interés.

S→ Valor acumulado de la anualidad.

A→ Valor presente de la anualidad.

Para calcular el valor acumulado usamos la siguiente fórmula.

S=  i / (1+i) ^ (n-1)

Para calcular el interés, la siguiente.

i=R[(1+i)^(n+1)] / i

Para averiguar el pago de la anualidad.

R= S / Sn*i

Para averiguar el valor acumulado.

S= Rsn

      Les damos las gracias por acompañarnos nuevamente esta semana. Esperamos que la información

les sea muy útil. Les recordamos que pueden escribirnos cualquier duda, sugerencia u opinión respecto

al blog para que podamos otorgarles la mayor ayuda posible. Para la semana próxima trataremos el

tema de la “Presupuestación de Capital”. Recuerden que a pesar de que pueda parecer compleja, esta

información les facilitará muchas cosas al momento de manejar sus empresas y situaciones económicas.

Como siempre es un gusto tenerlos aquí, ¡Nos vemos la próxima semana!